试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，BE=
5
，则梯形ABCD的面积等于（　　）



答案
D
解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，青果学院
则BF=
1
2
BC，EF=
1
2
（AB+CD）=
1
2
（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF2+BF2=BE2．
∴[
1
2
(6-BC)]2+(
1
2
BC)2=(
5
)2，即BC2-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，则EF=2或EF=1，
∴S梯形ABCD=EF·BC=4．
故选D．
考点梳理
梯形中位线定理；勾股定理．
首先过点E作EF∥AB交BC于点F，则可得到：BF=
1
2
BC，EF=
1
2
（AB+CD）=
1
2
（6-BC），又由在Rt△BFE中，EF2+BF2=BE2．利用方程思想求解即可．
此题考查了梯形的中位线的性质与勾股定理的应用．注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线，还要注意数形结合思想的应用．
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