试题

题目：
青果学院如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，
∴EO=OD=2，MO=
1
2
（EF+CD）=2．
∵点N、M分别是AD、FC的中点，
∴AN=ND=
3
2
，
∴ON=OD-ND=2-
3
2
=
1
2
．
在RT△MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=
22+(
1
2
)2
=
17
2
．
故选B．
考点梳理
梯形中位线定理；勾股定理；正方形的性质．
因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在RT△MON中利用勾股定理可求出MN．
本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．
压轴题；数形结合．
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