试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BC=8，B1、B2、…、B1，C1、C2、…、C7分别是AB、AC的8等分点，则B1C1+B2C2+…+B7C7的值是（　　）



答案
B
解：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=
1
2
BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=
1
3
BC+
2
3
BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=
1
n
BC+
2
n
BC+…+
n-1
n
BC=
n(n-1)
2n
BC=4（n-1）；
当n=8时，4（n-1）=28；
故B1C1+B2C2+…+B8C8的值是28．故选B．
考点梳理
梯形中位线定理；三角形中位线定理．
首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．
本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理等知识，解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．
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