试题

题目：
青果学院如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为
75
75
度．
答案
75

解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，
∴∠BCB1=45°，
∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．
而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．
又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，
∴∠α=75°．
考点梳理
几何变换的类型；三角形内角和定理．
由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．
本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．
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