试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O，则S△AOB：S△AOC：S△BOC=
2：3：4
2：3：4
．
答案
2：3：4

青果学院解：先过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC于点D、E、F，
∵点O是三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC=AB：AC：BC=20：30：40=2：3：4．
故答案为：2：3：4．
考点梳理
角平分线的性质．
先过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC于点D、E、F，再根据角平分线的性质得出OD=OE=OF，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
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