试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，若BD=15，BD：CD=5：3，AB=30，则△ABD的面积是
135
135
．
答案
135

解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD=15，BD：CD=5：3，
∴CD=9，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴DE=CD=9，
∵AB=30，
∴△ABD的面积是：
1
2
AB·DE=
1
2
×30×9=135．
故答案为：135．
考点梳理
角平分线的性质．
由BD=15，BD：CD=5：3，即可求得CD的长，然后由角平分线的性质，求得DE的长，继而求得答案．
此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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