试题

题目：
青果学院已知：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=36°，则∠EAB的度数是
36°
36°
．
答案
36°

青果学院解：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C=90°，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=BE，
又∵∠B=90°，
∴AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE+∠ADE=
1
2
（360°-90°×2）=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∵∠CED+∠AEB=180°-90°=90°，
∠EAB+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠CED=36°．
故答案为：36°．
考点梳理
角平分线的性质．
过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再求出BE=EF，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AED=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠CED，从而得解．
本题考查了角平分线的性质与角平分线的判定，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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