试题

题目：
青果学院如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，则△DBC的面积是
8
8
．
答案
8

青果学院解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=8，BC=4，
∴S△ABC=
1
2
AB·DE+
1
2
BC·DF=
1
2
×8·DF+
1
2
×4·DF=24，
解得DF=4，
∴△DBC的面积=
1
2
BC·DF=
1
2
×4×4=8．
故答案为：8．
考点梳理
角平分线的性质．
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．
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