试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，则∠CBD=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵DE⊥AB于E，∠C=90°，DE=DC，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=
1
2
×60°=30°．
故答案为：30°．
考点梳理
角平分线的性质．
根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BD是∠ABC的平分线，然后求解即可．
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并判断出BD是∠ABC的平分线是解题的关键．
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