试题

题目：
青果学院如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．
答案
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF与△BEF中，
∠CDF=∠BEF=90°
∠CFD=∠BFE
CF=FB
，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴AF平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF与△BEF中，
∠CDF=∠BEF=90°
∠CFD=∠BFE
CF=FB
，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴AF平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
先证明△CDF与△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的证明，熟记到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键，难度不大，熟记性质定理即可证明．
证明题．
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