试题

题目：
青果学院根据“角平分线上的点到这个角
的两边的距离相等
的两边的距离相等
”来观察下图：
已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分别为E．F，那么
PE
PE
=
PF
PF
．这是根据“
∠EOP=∠FOP，OP=OP，∠EPO=∠FPO
∠EOP=∠FOP，OP=OP，∠EPO=∠FPO
”可得△POE≌△POF而得到的．
答案
的两边的距离相等

PE

PF

∠EOP=∠FOP，OP=OP，∠EPO=∠FPO

解：∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠EOP=∠FOP．
又PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°．
∴∠EPO=∠FPO．
又OP=OP，
∴△POE≌△POF．
∴PE=PF．
故填的两边的距离相等，PE=PF，
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定．
认真阅读题目，证明角平分线定理，在本题中即是证明PE=PF，要想证明PE=PF，只要利用已学知识证明△POE与△POF全等即可．
本题考查的是角平分线定理及全等三角形的判定；要能够利用已学知识证明书本中的一些定理，以便加深印象，更好的应用，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
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