试题

题目：
青果学院如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是
4.8
4.8
．
答案
4.8

青果学院解：如图，过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF，
而S△ABC=S△ABD+S△CBD=
1
2
DE·AB+
1
2
DF·BC，
∴144=
1
2
DE×36+
1
2
DF×24，
∴144=18DE+12DF，
而DE=DF，
∴DE=4.8cm．
故填：4.8cm．
考点梳理
角平分线的性质．
如图，过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，又S△ABC=S△ABD+S△CBD，S△ABD=
1
2
DE·AB，S△CBD=
1
2
DF·BC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即可求出DE．
此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．
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