试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AC=12cm，求AD，DC，DE的长．
答案
解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠A=30°，
∴DE=
1
2
AD．
∵∠ACB=90°
∴DC⊥BC．
又BD平分∠ABC，
∴DE=DC．
∴AC=AD+DC=AD+DE=12cm．
∴AD=8cm，DC=DE=4cm．
解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠A=30°，
∴DE=
1
2
AD．
∵∠ACB=90°
∴DC⊥BC．
又BD平分∠ABC，
∴DE=DC．
∴AC=AD+DC=AD+DE=12cm．
∴AD=8cm，DC=DE=4cm．
考点梳理
角平分线的性质．
由已知条件开始分析，∠A=30°，DE⊥AB于E，则有AD=2DE，又BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°，所以得DE=DC，即AD+DC=2DC+DC=AC=12，可求AD，DC，DE的长．
本题考查了30°的直角三角形的性质，角平分线的性质，会灵活运用相等线段将问题进行转化，是正确解答本题的关键．
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