试题

题目：
青果学院已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．
答案
（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC．

（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=54°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=27°．
（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC．

（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=54°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=27°．
考点梳理
角平分线的性质．
（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；
（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．
此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．
计算题；证明题．
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