试题

题目：
青果学院已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
答案
证明：在△BDE和△CDF中，
∵
∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF
BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
证明：在△BDE和△CDF中，
∵
∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF
BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．
此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．
证明题．
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