试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，以B点为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于
1
2
MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D．若CD=5cm，则点D到AB的距离为
5
5
cm．
答案
5

青果学院解：连接PN，PM，过点D作DE⊥AB于E，
在△BPN和△BPM中，
∵
BN=BM
BP=BP
PN=PM
，
∴△BPN≌△BPM（SSS），
∴∠PBN=∠PBM，
∵△ABC中，∠C=90°，
即CD⊥BC，
∴DE=CD=5cm．
∴点D到AB的距离为5cm．
故答案为：5．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．
由题意易得△BPN≌△BPM，即可得BD是∠ABC的角平分线，然后利用角平分线的性质，即可求得点D到AB的距离．
此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
找相似题