试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，那么DE=
24
7
24
7
．
答案
24
7

解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=
1
2
AB·DE+
1
2
AC·DF=
1
2
AB·DE+
1
2
AC·DE=
1
2
DE（AB+AC），
即
1
2
×DE×（12+16）=48，
解得：DE=
24
7
．
故答案为：
24
7
．
考点梳理
角平分线的性质．
由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．
此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
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