试题

如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
证明：PE=PF．

解：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴∠PME=∠PNF=90°，
∵∠AOB=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴∠MPN=90°．
∵∠EPF=90°，
∴∠MPN=∠EPF，
∴∠MPE-∠EPN=∠EPF-∠EPN，
∴∠MPE=∠NPF．
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN．
在△MPE和△NPF中，

∠MPE=∠NPF ∠PME=∠PNF PM=PN

，
∴△MPE≌△NPF（AAS），
∴PE=PF．
解：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴∠PME=∠PNF=90°，
∵∠AOB=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴∠MPN=90°．
∵∠EPF=90°，
∴∠MPN=∠EPF，
∴∠MPE-∠EPN=∠EPF-∠EPN，
∴∠MPE=∠NPF．
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN．
在△MPE和△NPF中，

∠MPE=∠NPF ∠PME=∠PNF PM=PN

，
∴△MPE≌△NPF（AAS），
∴PE=PF．