试题

题目：
青果学院已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．
答案
证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，
∠CDF=∠BEF
∠CFD=∠BFE
CF=BF
，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∴点F在∠A的平分线上．
证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，
∠CDF=∠BEF
∠CFD=∠BFE
CF=BF
，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∴点F在∠A的平分线上．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
由BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，利用AAS以判定△CDF≌△BEF，又由角平分线的判定，即可证得结论．
此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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