试题

如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C．
（1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结论；
（2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．

解：（1）∵AM∥BN，CD⊥AM，
∴CD⊥BN，
∵AE是∠MAB的平分线，
∴DE=EF，
同理可得EC=EF，
∴DE=EC；

（2）在△ADE和△AFE中，

AE=AE DE=EF

，
∴△ADE≌△AFE（HL），
∴AD=AF，
同理可得BC=BF，
∵AB=AF+BF，
∴AD+BC=AB．
解：（1）∵AM∥BN，CD⊥AM，
∴CD⊥BN，
∵AE是∠MAB的平分线，
∴DE=EF，
同理可得EC=EF，
∴DE=EC；

（2）在△ADE和△AFE中，

AE=AE DE=EF

，
∴△ADE≌△AFE（HL），
∴AD=AF，
同理可得BC=BF，
∵AB=AF+BF，
∴AD+BC=AB．