试题

题目：
青果学院如图所示，AB=AC，∠BAC=60°．D是△ABC外一点，∠BDC=120°．试探究∠BDA与∠CDA的关系，并说明理由．
答案
解：∠BDA=∠CDA，青果学院
理由是：过A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，
则∠M=∠ANC=90°，
∵∠BAC=60°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，
∵∠ABD+∠ABM=180°，
∴∠ACN=∠ABM，
在△AMB和△ANC中，
∠ABM=∠ACN
∠M=∠ANC
AB=AC
，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴AM=AN，
∵AM⊥DB，AN⊥CD，
∴∠BDA=∠CDA．
解：∠BDA=∠CDA，青果学院
理由是：过A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，
则∠M=∠ANC=90°，
∵∠BAC=60°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，
∵∠ABD+∠ABM=180°，
∴∠ACN=∠ABM，
在△AMB和△ANC中，
∠ABM=∠ACN
∠M=∠ANC
AB=AC
，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴AM=AN，
∵AM⊥DB，AN⊥CD，
∴∠BDA=∠CDA．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
过A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，证△AMB≌△ANC，推出AM=AN，根据角平分线性质得出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
找相似题