试题

（1）如图（1），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线l₁、l₂、l₃表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？

解：（1）如图（1）所示：
，
点O在∠C的角平分线上，
过O作OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
∵O在∠BAC的平分线上，
∴FO=EO，
∵O在∠ABC的平分线上，
∴EO=DO，
∴FO=DO，
∴O也在∠C的平分线上；

（2）如图（2）所示：
，
证法同（1）；

（3）如图（3）所示：
，
符合要求的点的位置共有4处．
解：（1）如图（1）所示：
，
点O在∠C的角平分线上，
过O作OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
∵O在∠BAC的平分线上，
∴FO=EO，
∵O在∠ABC的平分线上，
∴EO=DO，
∴FO=DO，
∴O也在∠C的平分线上；

（2）如图（2）所示：
，
证法同（1）；

（3）如图（3）所示：
，
符合要求的点的位置共有4处．