试题

题目：
青果学院如图所示，已知E、F为AB、AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，
求证：点D在∠BAC的角平分线上．
答案
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上（角平分线性质的逆定理）．
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上（角平分线性质的逆定理）．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
由已知易证△BDE≌△CDF，则DE=DF，根据角平分线性质的逆定理可证点D在∠BAC的角平分线上．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线性质的逆定理的应用，难度中等．
证明题．
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