试题
题目:
如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,有下列下列结论:
①AD=ED;②AB+CE=BC;③∠BDE=∠BDA;④DB平分∠ADE;⑤S
△ABD
:S
△BCD
=AB:BC.
其中正确的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
A
解:∵∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,
∴AD=ED,故①小题正确;
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
BD=BD
AD=ED
,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL),
∴AB=BE,∠BDE=∠BDA,故③小题正确;
∴AB+CE=BE+CE=BC,DB平分∠ADE,故②、④小题正确;
∵AD=ED,
∴S
△ABD
:S
△BCD
=
1
2
AB·AD:
1
2
BC·ED=AB:BC,故⑤小题正确;
综上所述,正确的有①②③④⑤共5个.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=ED,然后利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=BE,全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠BDA,然后对各选项分析判断后即可得解.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,证明得到Rt△ABD和Rt△EBD全等是解题的关键.
证明题.
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3
:
2
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