试题

题目:
青果学院如图,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,DE过I点且DE∥BC,则下列结论错误的是(  )



答案
D
青果学院解:A、过点I作IM⊥BC于M,IN⊥AC于N,IK⊥AB于K,
∵BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴IK=IM,IM=IN,
∴IK=IM=IN,
∴I到三边的距离相等,
故本选项正确;
B、∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠IBC=
1
2
∠ABC,∠ICB=
1
2
∠ACB,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB)=180°-
1
2
(180°-∠A)=90°+
1
2
∠A,
故本选项正确;
C、∵DE∥BC,
∴∠DIB=∠IBC,
∵BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠DBI=∠IBC,
∴∠DBI=∠DIB,
∴DI=DB,
同理:EI=EC,
∴DE=DI+IE=BD+CE,
故本选项正确;
D、∵∠AIE不一定等于∠AEI,
∴AI不一定等于AE,
故本选项错误.
故选D.
考点梳理
角平分线的性质.
由角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,即可证得I到三边的距离相等;可得A正确;
根据角平分线的定义与三角形内角和定理,即可求得∠BIC=90°+
1
2
∠A;可得B正确;
首先证得△DBI与△CEI是等腰三角形,继而可得DE=BD+CE;可得C正确;
因无法证得AI=AE,可得D错误;故求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.
此题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意排除法在解选择题中的应用.
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