试题
题目:
三角形ABC三个内角的平分线交于O点,且OD⊥AB,垂足为D,OD=a,AB=5,BC=7,CA=9,S
△ABC
=( )
A.21a
B.
21
2
a
C.42a
D.不能计算
答案
B
解:如图:连接OA,OB,OC,过点O作OE⊥BC于E,作OF⊥AC于F,
∵△ABC三个内角的平分线交于O点,OD⊥AB,
∴OE=OD,OF=OD,
∴OE=OF=OD=a,
∵AB=5,BC=7,CA=9,
∴S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OAC
=
1
2
AB·OD+
1
2
BC·OE+
1
2
AC·OF=
1
2
×5×a+
1
2
×7×a+
1
2
×9×a=
21
2
a.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
角平分线的性质.
首先根据题意作图,然后连接OA,OB,OC,过点O作DE⊥BC于E,作OF⊥AC于F,由三角形ABC三个内角的平分线交于O点,根据角平分线的性质,即可得OE=OF=OD=a,又由S
△ABC
=S
△OAB
+S
△OBC
+S
△OAC
,即可求得答案.
此题考查了角平分线的性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
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(2006·贵港)已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=
3
:
2
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