试题

题目：
青果学院（2013·椒江区一模）如图，AD是△ABC的角平分线，下列结论中错误的是（　　）



答案
D
解：A、设点A到BC的距离为h，则S△ABD=
1
2
BD·h，S△ACD=
1
2
CD·h，
所以，
S△ABD
S△ACD
=
BD
CD
，故本选项错误；
B、∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，
∴
S△ABD
S△ACD
=
AB
AC
，故本选项错误；
C、由A、B选项可知
AB
AC
=
BD
CD
，故本选项错误；
D、△ABD和△ADC不相似，所以，
AB
AD
≠
AD
AC
，故本选项正确．
故选D．
考点梳理
角平分线的性质．
根据等高的三角形的面积的比等于底边的比可得A选项正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出B选项正确，从而得到C选项页正确；△ABD和△ADC不相似，判断D选项错误．
本题考查了角平分线的性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟练掌握．
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