试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，已知∠BAD=∠CAD，求证：
AB
AC
=
BD
DC
．
答案
解答：青果学院证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴
BD
DC
=
AB
AE
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
解答：青果学院证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴
BD
DC
=
AB
AE
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
考点梳理
角平分线的性质；三角形的面积．
首先过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，由AD是∠BAC的平分线，易证得△ACE是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可证得结论．
此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
证明题．
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