试题

题目：
青果学院已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（　　）



答案
B
解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；
B、C、在△ACD与△AED中，
∠DAC=∠DAE
∠ACD=∠AED=90°
AD=AD
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项正确；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选B．
考点梳理
角平分线的性质．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED是解题的关键．
推理填空题．
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