试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（　　）



答案
B
解：∵AD平分∠BAC
∴DE=CD
∴△ACD≌△AED
∴AC=CB=AE
∴AB=AE+BE=BC+BE=BD+CD+BE=DB+DE+BE=10cm．
故选B．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
由AD平分∠BAC交BC于点D，可以知道本题满足角平分线的性质定理得到：DE=CD，△ACD≌△AED，则AC=CB=AE，则AB=AE+BE=BC+BE=BD+CD+BE=DB+DE+BE即可求出．
本题考查了角平分线的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
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