试题

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…
（1）你能根据此推测出2⁶⁴的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的个位数字是多少？

解：（1）∵2⁶⁴=（2⁴）¹⁶，
∴2⁶⁴的个位数字是6；

（2）∵（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）…
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1，
∴（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的个位数字是5．
解：（1）∵2⁶⁴=（2⁴）¹⁶，
∴2⁶⁴的个位数字是6；

（2）∵（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）…
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1，
∴（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的个位数字是5．