试题
题目：
化简（a
1
+a
2
+…+a
n-1
）（a
2
+a
3
+…+a
n-1
+a
n
）-（a
2
+a
3
+…+a
n-1
）·（a
1
+a
2
+…+a
n
）．
a
1
a
n
a
1
a
n
答案
a
1
a
n
解：设a
2
+a
3
+a
4
+…+a
n-1
=x．
原式=（a
1
+x）（x+a
n
）-x（a
1
+x+a
n
），
=x
2
+a
1
x+a
n
x+a
1
a
n
-a
1
x-x
2
-xa
n
，
=a
1
a
n
．
故本题答案为：a
1
a
n
．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算．
本题可先设a
2
+a
3
+a
4
+…+a
n-1
=x，将原式进行化简后求解．
本题考查了多项式的乘法，立意较新颖，注意对此类问题的深入理解，要注意查找题目中的规律，找好规律就能少走弯路．
找相似题
（2010·青海）下列运算正确的是（ ）
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2008·茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
