试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（　　）



答案
A
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，
∵AD=6，
∴BD=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=
1
2
BD=3．
故选A．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=
1
2
BD，即可推出CP的长度．
本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．
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