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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF．
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M为CD的中点，求∠AMB的度数．
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如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B．
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如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E=36°．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形． -
（2010·金山区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：①③或①④或②③或②④①③或①④或②③或②④（只要填写一种情况）． -
（2007·崇文区一模）如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不
变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．
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如图，在坐标原点为O的平面直角坐标系中描出点A（1，2），B（2，0），C（-1，2），连接OA，AB，OC，AC，用尺量一量，你发现以A，B，O，C四个点中的三个为顶点的等腰三角形有几个？在所给的坐标系中再描出坐标是整数的点D，使△OAD是等腰
三角形（只描出一个符合题意的点D并写出点D的坐标）．
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如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD
，作∠CDE=30°，DE交线段AC于E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状是直角直角三角形（填锐角、直角或钝角）；当∠BCD=15°时，∠EDA=15°15°；
（2）请添加一个条件，使得△ADE≌△BCD，并说明理由；
（3）在点D运动的过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． -
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交
于点E．
求证：△CEF是等腰三角形． -
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD∥AB交AD于D．试判断△ADC的形状，并说明你的理由．