试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF．
答案
青果学院证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
DE=DF
AD=AD.

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥EF（三线合一定理）．
青果学院证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
DE=DF
AD=AD.

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥EF（三线合一定理）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
根据角平分线性质得出DE=DF，根据HL证Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF，根据等腰三角形性质推出即可．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出AE=AF．
证明题．
找相似题