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在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G
（1）如图1，求证：BE=CG；
（2）如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GH⊥CE于点H，若△EGH的面积为l8，AD=3ED，求EN的长． -
如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求证：△ODE是等边三角形．
（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程．
（3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不需要解答） -
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°60°；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°-α180°-α（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
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如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的
三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：△ABC是等边三角形△ABC是等边三角形，BD是△ABC中线BD是△ABC中线；CD=CECD=CE．
求证：DB=DEDB=DE
证明： -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
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已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形． -
如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-
∠BDC．求证：AC=BD+CD．1 2 - 下列命题为假命题的是（ ）
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如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由． -
已知，AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=α，M、N分别是AD、CE的中点．
（1）如图1，若α=60゜，求∠BMN；
（2）如图2，若α=90゜，∠BMN=45°45°；
（3）将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角，在图3中完成作图，则∠BMN=45°45°．