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如图，已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F．把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图示方式折叠，则图中阴影部分是等边等边三角形． -
如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm．则∠ACD=3030°，AC=1212cm，∠DAC=6060°，△ADE是等边等边三角形． -
如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是77． -
如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为2cm2cm，∠ABD=7575°． -
（2008·朝阳区二模）已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．
问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．
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如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．
求证：PA+PB+PC＞AB+AC． -
说理填空题：如图，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，试说明AD与BC平行的理由．
解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=
∠=1 2 60°60°，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠BECBEC=6060°两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
∴∠C=°60°60°，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行． -
如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
求证：（1）BD=AE；
（2）△CFG为等边三角形． -
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一个动点（D与A，C不重合），延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为10，设CD=x，BF=y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围． -
如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
（1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．