数学

某校A、B、C三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测：“A获金牌；B不会获金牌；C不会获铜牌．”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个与结果相符．由此可以推论：

获得银牌．

一堆火柴有2010根，甲、乙二人轮流取火柴（甲先取），每次只允许取出2^k根火柴（k=0，1，2，…），谁取到最后一根火柴谁胜，则

一定能取胜．

艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低．但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：
艾伦：（1）我刚好在巴特之前到达终点．（2）我不是第一名．
巴特：（3）我刚好在克莱之前到达终点．（4）我不是第二名．
克莱：（5）我刚好在迪克之前到达终点．（6）我不是第三名．
迪克：（7）我刚好在艾伦之前到达终点．（8）我不是最后一名．
Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话．
Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话．
则这四人中获得第一名的是

甲、乙两车同时从A地去B地．甲把路程分为三等分，分别用40、50、60千米/小时的速度前进；乙把时间分为三等分，分别用40、50、60千米/小时的速度前进．则

将7个小球分别放入3个盒子里，允许有的盒子空着不放，试问有

种不同放法．

（2009·西宁）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画

=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画

=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画

条直线，…平面内有n个点时，一共可以画

条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行

=1场比赛，有3个球队时，要进行

=3场比赛，有4个球队时，要进行

场比赛，…那么有20个球队时，要进行

（2005·宜昌）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）

青果学院

有趣的“三环”和“三角形”
如图有三个大圆圈，每个大圆圈上又各有三个小圆圈，中间有一个三角形，把它们连接起来．现在要在小圆圈内填入1，2，3，4，5，6六个数，有两种填法：
（1）填好后使每相邻三个圆圈上的三个数加起来得数都是12，三角形每边三个数加起来得数都是9．
（2）填好后使每相邻三个圆圈上的三个数加起来得数都是9，三角形每边三个数加起来得数都是12．
你能填写吗？试一试．

在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七个麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总数该有多少？

抗战时期，西南联大搬到昆明郊区，为避免敌机轰炸，华罗庚和助手闵嗣鹤带学生在树林里上课，他的女儿华顺“旁听”．一次华罗庚先提出一道趣题：假如我是个船长，船有9m宽，18m长，坐了50人，载了5000kg货，…问：船长有多少岁？
大家正在思索、笔算，不料华顺大声回答“27岁！”华罗庚问：“你怎么算的？”华顺说：“你刚才不是说你是船长吗？你今年不是27岁？”
华顺的回答完全正确，许多现实问题或“开放题”的解，有赖于我们排除不相干的因素而抓住最本质的东西．

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