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如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．
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阅读下列材料：
小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．
他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN∥AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；
（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）．
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如图所示，A、B两村庄位于河流（直线L）的两侧．
（1）为促进两村民相互交往，A、B两村村委会商议，在河上架一座桥，然后各村都修一条通往桥的公路．请问桥架在何处，才能使修路和架桥总造价最低？（要求：在河上标出架桥位置，并写出所依据的数学原理．）
（2）A村决定，把河流L中的水引到村子，以方便村民用水和灌溉农田．怎样修建引水渠，才能使引水渠最短？请你帮助A村画出饮水线路图，并写出所依据的数学原理． -
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，请画一线段，把这个三角形分成面积相等的两部分（用尺规作图，不要求写作法、证明，保留作图痕迹）
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某市要在一块矩形的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是矩形面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在矩形的四条边上，请你设计两种方案：
方案1：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；
方案2：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合条件的平行四边形花园，并简要说明画法．
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在班级的联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在如图所示的三个位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
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下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．
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有一块地板，要把它分割成形状与大小完全一样的四小块？应该怎样分？
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如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1．
（1）请你在图中画出以小正方形的顶点为端点且长度为5的所有线段；
（2）请你在图中画出以小正方形的顶点为端点且长度为无理数的一条线段AB，并说说你这样画的理由． -
如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，
我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在3×3方格图内，画出面积为5的正方形吗？