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如图（1），AB是⊙O的直径，直线l切⊙O于B，C、D是l上两点，AC，AD交⊙O于E、F．试问：AE·AC与AF·AD有怎样的关系？请证明你的结论．
如图（2），若将直线l向下平移，使AB⊥l，交l于G，C、D仍是l上两点，图（1）中你探索的结论是否仍然成立？请证明你的结论．
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如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，过点B作圆O的切线交CD于E，己知∠CDB=∠CAD，AB=CD=2，
（1）△CDB∽△CAD吗？请说明理由；
（2）求CB的长；
（3）求CE的长（选作不计入总分）． -
如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（1）求证：CE2=CD·CB；
（2）若AB=BC=2cm，求CE和CD的长． -
如图，半圆O为△ABC的外接圆，AC为直径，D为劣弧BC上一动点，P在CB延长线上，且满足∠BAP=∠BDA
，
（1）求证：AP为⊙O切线；
（2）若四边形ABDO为菱形，求证：BD2=BE·BC． -
如图，已知半圆O的直径为AB，以AB一边作正方形ABCD，M是半圆上一点，且CM=CB，连接CO交
半圆O于点N．
（1）试判断直线CM与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当关系式MC2=BO·BE成立时，求∠BCE的度数；
（3）若正方形边长为4，延长CM交BA延长线于点E，试计算出线段EM的长． -
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
=AC AB
，求4 5
的值；AF DF
（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积． -
如图⊙O中，AB是直径，AC和AD是弦，且AD平分∠BAC，过D作AC的垂线交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AE=4，AB=5，求AD的长． -
已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值． -
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
．10 3
（1）求
；OD OE
（2）证明：直线DE是半圆O的切线． -
如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由．