数学
如图,正方形ABCD中,E是AB边的中点,F在BC边上且BF=1,FC=3,连接DE、DF、EF,
(1)求证:△ADE∽△BEF;
(2)求△DEF的面积.
如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
求证:(1)△PAC∽△BPD;
(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.
如图,在矩形ABCD中,已知边AB、BC的长恰为关于x的一元二次方程x
2
-(m-2)x+3m=0的两根.动点P、Q分别从点B、C出发,其中,点P以每秒a个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动;点Q以每秒3个单位的速度,沿C→D的路线向点D运动.若P、Q两点同时出发,运动时间为t(s)(t>0),且当t=2时,P、Q两点恰好同时到达目的地.
(1)求m、a的值;
(2)是否存在这样的t,使得△APQ为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(3)若在动点P、Q从起点出发的同时,另有M、N两点同时从点A出发,其中,点M以每秒2个单位的速度,沿A→D的路线向点D运动;点N以每秒1个单位的速度,沿A→B的路线向点B运动.问:是否存在这样的t,使得四边形PQMN为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.若将“平行四边形”改为“梯形”,结果又如何?
如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,
(1)求△AEF和△CDF周长比;
(2)若S
△AEF
=6cm
2
,求四边形ABCD的面积.
如图,在△ABC中,EF∥BC,EF=
2
3
BC=
2
cm,△AEF的周长为10
2
cm.
(1)求梯形BCFE的周长;
(2)S
△AEF
:S
梯形BCFE
等于多少?
如图,有一块三角形铁皮余料ABC,∠C=90°,BC=60cm,AC=40cm,现要在这块三角形铁皮余料截出一个最大的正方形PQCR,正方形PQCR的边长是多少?
已知:如图,BD、CE是△ABC的高,DG⊥BC与CE交于F,GD的延长线与BA的延长线交于点H.
求证:GD
2
=GF·GH.
已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点,以AB为边在第一象限内作直角△ABC,△ABC∽△OAB.
(1)求点C的坐标;
(2)一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P,问:在第一象限内,是否存在点P(记点P的横坐标为m)使得△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连接ED并延长
交CB的延长线于F
(1)求证:△CDF∽△DBF;
(2)若AC=4,BC=3,求BD及
DF
CF
;
(3)若(2)的条件不变,P为△ACD的重心,求P到AC的距离.
如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm
2
,则平行四边形ABCD的面积为
9
9
cm
2
.
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