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正方形ABCD的边长为1，E、F两点分别位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的内切圆的半径为r．
（1）证明：EF=m+n；
（2）证明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=
求m、n的值．1 6 -
某校科艺节汇报演出活动中，5个舞蹈演员，每人手执一把大小形状都相同扇子，扇子完全展开后的半径OA为24cm，三把扇子完全展开刚好组成了图2所示的一朵圆形的花，然后又一变化，五把扇子组成了图3所示的五角星的形状，求图3所示五角星中∠α的角度．
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如图1，请求圆内接正五边形的中心角∠AOB=7272°，及∠ACB=3636°，如图2，请求圆内接正六边形的中心角∠AOB=6060°，及∠ACB=3030°
探究：正n边形每条边所对的中心角∠AOB=360 n °，及∠ACB=360 n 180 n °（用n表示）180 n -
（2009·贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧
上不同于点B的任意一点，则∠BPC=
AB 4545度． -
（2008·潍坊）如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为100π-1503 100π-150．3 -
（2008·苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1+2 1+．（结果保留根号）2 -
（2006·宁德）半径为1的正六边形的周长是66．
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（2006·临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为240240度．
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（2005·沈阳）已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是
2 ．2 -
（2005·聊城）如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为10.410.4cm2．（结果精确到0.1cm2）