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已知一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm，那么这个三角形内切圆的半径是3cm3cm．
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边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是22，外接圆半径是55．
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一位工人师傅想要用三边长分别为3，4，5的三角形铁皮剪出一块尽量大的圆形工件，则他能剪出的圆形工件的最大半径为11．
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若三角形的三边长分别为6、8、10，则其内切圆半径为22．
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如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠ABC=80°，∠ACB=36°，则∠BOC=122122°． -
（2001·青海）如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）
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（2000·杭州）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2．求△ABC的周长．
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（2010·安次区一模）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
AB·r，S△OBC=1 2
BC·r，S△OCA=1 2
CA·r1 2
∴S=
AB·r+1 2
BC·r+1 2
CA·r=1 2
l·r1 2
∴r=2S l
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． -
（2009·玉山县模拟）已知△ABC为直角三角形，它的内切圆的半径为2cm，两直角边的长分别是关于x的方程x2-17x+6m=0的两个根，则△ABC的面积为3030（cm2）．
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（2009·万年县模拟）如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，
（1）若∠A=40°，求∠BIC与∠FDE的度数．
（2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的论．