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如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是边BC上的高．则DF与EH有什么数量关系？说明理由．
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在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．
求证：DE=HF． -
已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．
（1）若E在边AC上．
①试说明DE=DF；
②试说明CG=GH；
（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长． -
如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数． -
已知△ABC中，BD、CE为高，H、F分别为ED、BC的中点．
问：HF与ED有怎样的位置关系？并证明你的结论． -
如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．
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一架梯子AB斜靠在墙上，其底端B离开墙角C距离BC=3米，此时顶端的高度AC=4米．
（1）若要使梯子的上端A升高0.8米，需要把其下端B向墙角C方向移动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连接在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由． -
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ABC，AD=CD=10，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE．
（1）求证：AE=CE=BE；
（2）若AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长． -
已知：在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM与DM的关系；
（2）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
（3）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
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如图：在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，且AE=EC．请说明AB=2DE的理由？