数学

（2012·西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，

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D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为

时，点G恰在y=

的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=

的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．

（2012·五通桥区模拟）如图，一次函数y=

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，P

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C的延长线交反比例函数y=

（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=

，
（1）求A点和B点的坐标；
（2）求k的值和Q点的坐标．

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（2012·吴中区一模）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）以原点O为位似中心，将正方形OABC放大，使变换后的正方形OMQN与正方形OABC对应的比为2：1，且正方形OMQN在第一象限内与函数y=

（x＞0）的图象交于点F、F，求经过三点F、B、E的抛物线的解析式．

（2012·吴中区三模）己知点P（2，3）是反比例函数y=

图象上的点．
（1）求过点P且与反比例函数y=

图象只有一个公共点的直线的解析式；
（2）Q是反比例函数y=

图象在第三象限这一分支上的动点，过点Q作直线使其与反比例函数y=

图象只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，设（1）中求得的一直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
①试判断AD、BC的位置关系；
②探索当四边形ABCD面积最小时，四边形ABCD的形状．

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（2012·天河区一模）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线y=

（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线y=

（x＞0）和y=-

（x＜0）于M，N两点．
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

（2012·塘沽区二模）已知点P（1，3）在反比例函数y₁=

的图象上，点P关于x轴的对称点P′在一次函数y₂=ax+b的图象上．若一次函数y₂=ax+b的图象经过点A（-

，-6）．
（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式；
（Ⅱ）试判断点A（-

，-6）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当x＜-

时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

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（2012·莆田质检）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y=

（k＞0）在第一象限上的图象经过点E与BD相交于点F．
（1）求证：四边形ABED是正方形；
（2）点F是否为正方形ABED的中心？请说明理由．

（2012·南关区模拟）如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=-

（x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=

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（x＜0）的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=

（x＜0）的图象上，请说明理由．

（2012·南昌模拟）绘制函数y=x+

的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．

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观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第

象限；
（2）函数图象的对称性是

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x=

时，函数y有最

（大，小）值，且这个最值等于

；
在x＜0时，当x=

时，函数y有最

（大，小）值，且这个最值等于

；
（4）方程x+

=-2x+1是否有实数解？说明理由．

（2012·洛阳一模）如图，函数y=

（x＞0，k＞0）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的

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垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式．

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