绘制函数y=x+frac{1}{x}的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示-青果题库-青果学院

题目：

（2012·南昌模拟）绘制函数y=x+

1

x

的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．

x

…

-4

-3

-2

-1

-

1

2

-

1

3

-

1

4

1

4

1

3

1

2

1

2

3

4

…

y

…

-4

1

4

-3

1

3

-2

1

2

-2

1

2

-3

1

3

-4

1

4

1

4

3

1

3

2

1

2

1

2

3

1

3

4

1

4

…

观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第

一、三

象限；
（2）函数图象的对称性是

C

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x=

1

时，函数y有最

小

（大，小）值，且这个最值等于

2

；
在x＜0时，当x=

-1

时，函数y有最

大

（大，小）值，且这个最值等于

-2

；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1是否有实数解？说明理由．

答案

一、三

C

1

小

2

-1

大

-2

解：作出函数图象，如图所示：
青果学院

（1）函数图象在第一、三象限；
（2）函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C；
（3）在x＞0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大值，且这个最值等于-2；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1没有实数解，理由为：y=x+

1

x

与y=-2x+1在同一直角坐标系中无交点．
故答案为：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；-1，大，-2

考点梳理

反比例函数综合题．

试题