数学

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y=

（x＞0）的图象上．当菱形的顶点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y=

（x＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动．

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（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；
（2）如图②，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；
（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．

已知双曲线y=

（k＞0），过点M（m，m）（m＞

）作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线y=

（k＞0）于点E、F．
（1）若k=2，m=3，求直线EF的解析式；
（2）O为坐标原点，连接OF，若∠BOF=22.5°，多边形BOAEF的面积是2，求k值．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P、Q是反比例函数y=

（x＞0）图象上的两点，过点P、Q分别作直线且与x、y轴分别交于点A、B和点M、N．已知点P为线段AB的中点．
（1）求△AOB的面积（结果用含a的代数式表示）；
（2）当点Q为线段MN的中点时，小菲同学连接AN，MB后发现此时直线AN与直线MB平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？

如图，已知直线y=-x+b与双曲线y=

在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐

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标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD．
（1）试用k、b表示点P的坐标；
（2）若△POD的面积等于1，
①求双曲线在第一象限内的解析式；
②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积．

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如图，P₁是反比例函数y=

（k＞0）在第一象限图象上的一点，已知△P₁O A₁为等边三角形，点A₁的坐标为（2，0）．
（1）直接写出点P₁的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）若△P₂A₁A₂为等边三角形，求点A₂的坐标．

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已知反比例函数y=

(m≠0)的图象经过点A（-2，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

的图象交于点B，与x轴交于点C，且

，求点B的坐标．

如图，已知点A（3，m），B（n，6）在反比例函数y=-

的图象上，直线AB与x轴交于点

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C，如果点D在坐标轴上，且OA=DC．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求点D的坐标．

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（2013·十堰模拟）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．点P（a、b）是双曲线y=

上任意一点，过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
（1）求点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；
（2）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．
（3）当点P在双曲线y=

上移动时，∠EOF大小是否始终保持不变？若是，求∠EOF度数；若不是，请说明理由．

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（2013·瑞安市模拟）已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=

图象上的两个点
（1）求k的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）若点C（-1，0），点D是反比例函数y=

图象上的一点，如果以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点D的坐标（能求出一个点即可）．

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（2013·历城区二模）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=

（x＜0）交于点A（-1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

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