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如图是由两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形，请用两种不同的方法表示图中空白正方形的面积；
由此验证了乘法公式：（a-b）4=a4-4ab+b4（a-b）4=a4-4ab+b4． -
（Ⅰ）请你根据①中的面积写出它所能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（Ⅱ）如图②（2）所示是2002年8月20日在北京召开的国际数学家大会的会标．它是由四个全等的如图②（1）所示的直角三角形（每个直角三角形两直角边分别是a和b，斜边长为c）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．请你根据图②（2）中的面积写出它所能说明的等式，并写出推导过程．
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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：a2a22ab2abb2b2（a+b）2（a+b）2
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：a2+2ab+b2=（a+b）2a2+2ab+b2=（a+b）2〔请用数学式子表达）；
（3）利用（2）的结论计算1012+202+1的值． -
如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．
（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）
（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值． -
图下是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（下）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-nm-n？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①（m-n）2（m-n）2；
②（m+n）2-它mn（m+n）2-它mn．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2，（m-n）2，mn（m-n）2=（m+n）2-它mn（m-n）2=（m+n）2-它mn．
（它）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=它，求（m+n）2的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-它y+7的最小值． -
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果） -
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形．
（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况？请你通过运算说明理由． -
如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积．
方法一：
方法二：
你根据上述结果可以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2
利用这个公式计算：1012=1020110201． -
如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PG
CF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？ -
公式探究题
（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab．
方法（二）得（a-b）2（a-b）2．
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2（用式子表达）
（3）利用上述得到的公式进行计算：已知a+b=
，a-b=7
，求ab和a2+b2的值．3