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如图1，若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为3 ．3 
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如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC
=x．
（1）DC+EC的长为
+32+x2 12+(5-x)2 （用含x的式子表示，不必化简）；
+32+x2 12+(5-x)2
（2）当点C的位置满足AC=15 4 AC=时，DC+EC的长最小，最小值是15 4 41 ；41
（3）根据以上结论，你能通过构图求出
+x2+4
的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．(4-x)2+25 -
如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）写出点A关于x轴的对称点坐标（3，-4）（3，-4），写出点B关于y轴的对称点坐标（-1，2）（-1，2）．
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）；
（3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小． -
如图，
①请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
②直接写出A′（2，3）（2，3），B′（3，1）（3，1），C′（-1，-2）（-1，-2）三点的坐标；
③在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． -
作图：（1）在直线l上求作一点P，使PA+PB最小；
（2）在直线l上求作一点P，使PA-PB最大．
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在直线m上确定一点P，使得PA+PB最小．
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作图题
（1）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图2，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留痕迹，不写画法）
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如图牧童在A，B两处相距河岸的距离AC，BD分别为500m和300m，且C，D两处距离为600m天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水再赶回家那么牧童最少要走多少米？
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（1）如图1，在l上找一点P，使PA+PB最小．
（2）如图2，在l上找一点P，使PA+PB最小．
（3）如图3，在l上找一点Q，使AQ-BQ最大．
（4）如图4，在l上找一点Q，使AQ-BQ最大．
（尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明理由以及得到的结论）
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如图，点A（-2，2），B（3，3）是平面直角坐标系内的点，点P是x轴上一动点．当点P运动到使PA+PB最短时，在x轴上作出点P的位置，并写出点P的坐标．