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（2002·十堰）如图，是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图．BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC．大桥建成后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度．请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等．（检验工具为刻度尺、量角器；检验时，人只能站在桥面上）
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（2001·吉林）如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．
求证：△PQR是等腰三角形． -
（2011·龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
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（2010·金山区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：①③或①④或②③或②④①③或①④或②③或②④（只要填写一种情况）． -
如图，在坐标原点为O的平面直角坐标系中描出点A（1，2），B（2，0），C（-1，2），连接OA，AB，OC，AC，用尺量一量，你发现以A，B，O，C四个点中的三个为顶点的等腰三角形有几个？在所给的坐标系中再描出坐标是整数的点D，使△OAD是等腰
三角形（只描出一个符合题意的点D并写出点D的坐标）．
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如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD
，作∠CDE=30°，DE交线段AC于E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状是直角直角三角形（填锐角、直角或钝角）；当∠BCD=15°时，∠EDA=15°15°；
（2）请添加一个条件，使得△ADE≌△BCD，并说明理由；
（3）在点D运动的过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． -
如图，AC、BD相交于O，∠A=∠D=90°，AB=DC．
求证：△OBC是等腰三角形． -
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交
于点E．
求证：△CEF是等腰三角形． -
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD∥AB交AD于D．试判断△ADC的形状，并说明你的理由．
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如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．